#درخواست_کتابروشهای ریاضی مکانیک کلاسیک آرنولدبرای فروش به آیدی زیر پیام دهید:@matinCl

🌀 نگاهی به اصل هولوگرافی در فیزیک نظریتصور کنید در یک اتاق نشسته‌اید، و تمام اتفاقاتی که در این اتاق می‌افتد (حرکت اشیاء، صداها، دما و حتی موقعیت شما در فضا) روی دیوارهای اتاق نوشته شده باشد. نه فقط خلاصه‌ای از آن‌ها، بلکه همه‌ی اطلاعات کامل و دقیق.اصل هولوگرافی می‌گوید:هر چیزی که در یک ناحیه از فضا رخ می‌دهد، می‌تواند به‌طور کامل روی مرز آن ناحیه، یعنی سطح اطرافش، ذخیره شود.اما چرا این ایده مطرح شد؟ ماجرا از بررسی سیاه‌چاله‌ها آغاز شد. فیزیک‌دانان متوجه شدند که سیاه‌چاله‌ها انتروپی دارند اما برخلاف انتظار، این انتروپی نه با حجم سیاه‌چاله، بلکه با مساحت سطح افق رویداد متناسب بود. این موضوع عجیب بود. چون معمولاً انتظار داریم تعداد حالت‌های ممکن یک سیستم، با حجم آن بیشتر شود، نه با سطحش. از اینجا ایده‌ای جسورانه شکل گرفت:شاید در کل طبیعت، اطلاعات موجود در یک حجم، واقعاً روی سطح اطرافش ذخیره شده باشد.به‌طور خلاصه:اگر یک ناحیه از فضا را در نظر بگیریم، مقدار کل اطلاعات فیزیکی آن، هیچ‌گاه بیشتر از اطلاعاتی نیست که بتوان روی سطح پیرامونی آن ناحیه ذخیره کرد. مهم‌تر اینکه، می‌توان کل فیزیک درون آن حجم را از روی اطلاعات سطحی بازسازی کرد. یعنی فضای سه‌بعدی ما (یا حتی چهاربعدی، با در نظر گرفتن زمان) ممکن است چیزی شبیه به یک تصویر سه‌بعدی از داده‌های دوبعدی روی مرز فضا باشد درست مثل یک هولوگرام.بیش از دو دهه است که فیزیک‌دانان در چارچوب نظریه ریسمان، مدلی دقیق از این ایده ساخته‌اند. در سال ۱۹۹۷، جان مالداسنا نشان داد یک جهان پنج‌بعدی که گرانش دارد، معادل دقیق یک جهان چهار‌بعدی بدون گرانش روی مرز آن است. این رابطه را هم‌ارزی AdS/CFT می‌نامند. یعنی آنچه در یک فضای دارای گرانش اتفاق می‌افتد، دقیقاً معادل چیزی است که در فضای بدون گرانشِ مرزی رخ می‌دهد — با تمام جزئیات و توان پیش‌بینی.آیا جهان ما یک هولوگرام است؟مدلی که مالداسنا ارائه کرد، در نوع خاصی از فضاها به نام فضای «پاد-دوسیتر» (AdS) تعریف می‌شود، در حالی‌که جهان ما به‌نظر می‌رسد «دوسیتر» (dS) باشد (یعنی دارای انبساط شتاب‌دار). اما بسیاری از فیزیک‌دانان معتقدند که اصل هولوگرافی کلیدی برای درک نهایی گرانش کوانتومی و ماهیت فضا و زمان است. اگر این اصل درست باشد، آنگاه واقعیتی که ما سه‌بعدی تجربه می‌کنیم، ممکن است ناشی از داده‌هایی دوبعدی روی مرز کیهان باشد.🆔 @Physics3p

Quantum Physics pinned a photo

🏆 برندگان جایزه فیلدز ۲۰۲۶کنگره بین‌المللی ریاضیدانان، امسال در فیلادلفیا، نام چهار ریاضیدان برتر جهان را به عنوان دریافت‌کنندگان مدال فیلدز معرفی کرد:· یو دنگ (Yu Deng) – دانشگاه شیکاگو· جان پاردون (John Pardon) – دانشگاه استونی بروک· هونگ وانگ (Hong Wang) – مؤسسه IHES و دانشگاه NYU· جیکوب تسیمرمن (Jacob Tsimerman) – دانشگاه تورنتواز میان این چهار نام، دو برنده کارهایی انجام داده‌اند که مستقیماً با فیزیک نظری گره خورده است:۱) یو دنگ؛ از برخورد اتم‌ها تا معادله بولتزمناگر یک گاز را درون ظرفی محبوس کنید، رفتار آن در مقیاس ماکروسکوپی با معادله بولتزمن توصیف می‌شود. این معادله در قرن نوزدهم بر اساس آمار و احتمال فرموله شد و توانست دما، فشار و انتقال گرما را در گازها توضیح دهد. اما پرسش بنیادین این بود: آیا می‌توان این معادله را مستقیماً از قوانین مکانیک نیوتنی برای تک‌تک ذرات به دست آورد؟این مسئله که به مسئله ششم هیلبرت معروف است، بیش از یک قرن ذهن ریاضیدانان را به خود مشغول کرده بود.یو دنگ و همکارانش با ابداع روش‌های کاملاً جدیدی در آنالیز ریاضی، سرانجام ثابت کردند که معادله بولتزمن را می‌توان به‌طور کامل از برخورد گوی‌های سخت (مدل ساده‌شده اتم‌ها) استنتاج کرد و این استنتاج برای همه لحظات زمان معتبر است.۲) جان پاردون؛ شمارش منحنی‌ها و نظریه ریسمانکار جان پاردون در هندسه همدوس (Symplectic Geometry) است. این شاخه از هندسه، زبان ریاضی مکانیک کلاسیک و نیز نظریه ریسمان است. پاردون موفق شد حدس MNOP را اثبات کند؛ حدسی که به شمارش تعداد منحنی‌های جبری روی فضاهای خاصی به نام خمینه‌های کالابی-یائو می‌پردازد. این خمینه‌ها همان فضاهای شش‌بعدی پنهانی هستند که در نظریه ریسمان برای فشرده‌سازی ابعاد اضافی به کار می‌روند.شمارش این منحنی‌ها، در فیزیک نظری مستقیماً با شمارش حالت‌های BPS مرتبط است. حالت‌های BPS، ذرات بنیادی خاصی هستند که نقش کلیدی در درک سیاه‌چاله‌های میکروسکوپی و دوگانی‌های نظریه ریسمان دارند.🆔 @Physics3p

تعبیر چند جهانی در مکانیک کوانتومی داستان را با گربه معروف شرودینگر آغاز کنیم. به احتمال زیاد این آزمایش ذهنی را از بر هستید ولی بازهم یادآوری می‌کنم. درون جعبه‌ای یک شیشه حاوی سم وجود دارد که با احتمال ۵۰٪ شکسته و موجب مرگ گربه درون جعبه می‌شود و با احتمال ۵۰٪ گربه زنده می‌ماند. موضوع این است که تا پیش از باز کردن جعبه نمی‌توانیم از زنده یا مرده بودن گربه اطمینان حاصل کنیم. تنها می‌توان گفت گربه ممکن است با احتمال ۵۰٪ زنده و ۵۰٪ مرده باشد. یعنی تا پیش از باز شدن جعبه، گربه در برهم‌نهی از حالات زنده و مرده است. در مکانیک کوانتومی، تا پیش از اندازه‌گیری، سیستم در برهم‌نهی از حالات مختلف است. پارادوکس گربه شرودینگر سعی دارد به همین موضوع اشاره کند.ذهن ما به مکانیک کلاسیک عادت کرده. در مکانیک کلاسیک، ذره تنها یک مقدار مشخص تکانه و انرژی را اختیار می‌کند و تنها یک مکان مشخص دارد. برای ذهن ما اینکه بگوییم یک ذره ممکن است اینجا یا آنجا، با این مقدار تکانه یا مقدار دیگر باشد، غیرمنطقی است. یا از مکان و دیگر مشاهده‌پذیر های فیزیکی ذره اطلاع داریم یا خیر. به همین علت اینشتین معتقد بود که مکانیک کوانتوم یک تئوری ناقص است.برای فرار از تفاوت های دنیای کوانتومی و کلاسیک فیزیکدانان تلاشهای بسیار کرده‌اند. یک نمونه تعبیر چندجهانی است. طبق این تعبیر، هنگامی که اندازه‌گیری انجام می‌شود، جهان به چند شاخه تقسیم شده و در هرکدام از آنها یکی از حالتها خود را نشان می‌دهد. مثلاً هنگامی که در جعبه را باز میکنیم، جهان دو شاخه شده و در یکی از آنها گربه مرده و در دیگری گربه زنده را مشاهده می‌کنیم. یعنی تمامی حالات ممکن اتفاق می‌افتد اما نه در یک جهان، بلکه در جهان‌های متفاوت! در این صورت لازم نیست که توضیح دهیم چطور یک ذره در بین تمامی حالات ممکن در یکی قرار می‌گیرد چیزی که به فروریزش تابع موج معروف است. با ارجاع به جهان‌های خیالی و غیرقابل مشاهده آسوده خاطر می‌شویم. تمامی حالات ممکن در جهان‌های مختلف امکان پذیر خواهند شد.اما شاید پسندیده نباشد که برای رهایی از یک مسئله خود را درگیر مسئله‌ای بدتر بکنیم. پیش کشیدن جهان‌های دیگر...🆔 @Physics3p

آنتروپی، اطلاعات و انرژی آنتروپی یک سیستم بر مبنای تعداد پیکربندی های مختلفی که سیستم می‌تواند به خود بگیرد تعریف می‌شود. هرچه تعداد این پیکربندی‌ها بیشتر باشد، آنتروپی سیستم بیشتر خواهد بود. به بیانی دیگر، با افزایش آنتروپی میزان بی اطلاعی ما از سیستم افزایش می‌یابد. اطلاعات نیز بر اساس تعداد پیکربندی های مختلفی که سیستم می‌تواند به خود بگیرد معرفی می‌شود اما در این حالت ما دقیقاً می‌دانیم که سیستم درکدامیک از حالت ها قرار دارد. برای مثال اگر بدانیم که بین حالت شیر یا خط سکه، خط آمده است به اندازه یک بیت اطلاعات داریم. زیرا می‌دانیم که بین دو حالت شیر یا خط (صفر یا یک) کدامیک از آنها آمده است. اگر به جای یک سکه، سه سکه را به طور همزمان پرتاب کنیم به محض دیدن نتیجه پرتاب ما سه بیت اطلاعات خواهیم داشت.اما در مورد آنتروپی داستان برعکس این است. میتوانیم تعداد حالتهای مختلفی که سیستم در آن می‌تواند قرار بگیرد را بشماریم، اما نمیدانیم که سیستم کدام حالت را اختیار می‌کند. هرچه تعداد این حالتها بیشتر باشد، آنتروپی بیشتر و اطلاعات ما کمتر خواهد بود. طبق قانون دوم ترمودینامیک، آنتروپی در فرایندها همواره افزایش می‌یابد یا ثابت می‌ماند. افزایش آنتروپی دقیقا بلعکس تمرکز انرژی است. قانون آنتروپی همواره سیستم ها را به سویی می‌برد که انرژی پخش شود. فنجان چایی داغ رفته رفته گرمای خود را به محیط اطراف میدهد و خنک تر می‌شود. قانون آنتروپی ایجاب می‌کند که سیستم به گونه‌ای پیش برود که آنتروپی آن افزایش یابد پس باید انرژی (گرما) که تمرکز آن در چایی داغ بیشتر است به محیط سردتر اطراف منتقل شود. شاید بپرسید چرا چنین روندی اتفاق می‌افتد؟ در چنین فرایند نوعی، با افزایش آنتروپی، اطلاعات نیز کاهش می‌یابد. اگر برعکس آنرا تصور کنیم، یعنی گرما از مولکول های هوا جمع شود و به چایی منتقل گردد، اطلاعات بدون هیچ دلیلی افزایش می‌یابد. چون در این فرایند تعداد پیکربندی های مختلف حالت اولیه از حالت نهایی بیشتر خواهد بود. مولکول های هوا آنقدر به دادن گرما به چای ادامه خواهند داد تا به دمای صفر مطلق برسند و در نهایت همگی فریز می‌شوند. در این حالت یکی از سیستم‌های ما یعنی هوا در یک تک حالت قرار میگیرد. افزایش اطلاعات به شکل خودبه خودی غیرممکن است.با حرکت به سمت افزایش آنتروپی، به سوی پخش تر شدن انرژی و کاهش اطلاعات پیش می‌رویم.🆔 @Physics3p