هفتمین همایش ملی دانش آموزش محتوا (PCK) در آموزش ریاضی🔶 اهداف:۱. ارتقای کیفیت آموزش و یادگیری ریاضی…

youtu.be/WRu5nFFqZYU?si=OZ3d3bQR-nS1nqsD

@IranianMathematicalSociety

جایزه چرتکه برای راه حل های خلاقانه ریاضیدان ایرانی شاهین اویس قرن مصاحبه ای را با ایشان در لینک زیر ببینید:youtu.be/O_T_P6o6sRc?si=igF89HAevmf3RZKY%… همه از هوش مصنوعی و الگوریتم‌ها می‌گیم، خود این الگوریتم‌ها رو کی درست می‌کنه؟در این برنامه با شایان اویس‌قرن، یه دانشمند جوان ایرانی، ملاقات می‌کنیم که جایزه جهانی چرتکه رو بُرده. یکی از معتبرترین جوایز علمی که هر چهار سال یه بار اعطا می‌شه. اتحادیه جهانی ریاضیات مدال چرتکه رو به برترین دانشمندان زیر ۴۰ سال می‌ده که در ریاضیات مربوط به علوم انفورماتیک می‌ده. یکی از بالاترین افتخارات جهانی در حوزه علوم کامپیوتر نظری.حالا دریافت مدال چرتکه، جایگاه شایان اویس‌قرن رو به‌عنوان یکی از تاثیرگذارترین دانشمندان زنده در مرزهای دانش ریاضی و الگوریتم نشون می‌ده.00:00 پیش‌پرده02:00 «از خیلی قبل خبر داشتم»03:36 «خیلی از هم‌وطنانم تحت فشار اقتصادی و جنگ، در رنج اند»05:09 درباره راه‌حل‌های خلاقانه ریاضی‌دان05:42 دنبال پیچ‌گوشتی مناسب برای مساله‌های حل‌نشده07:30 خانواده شایان08:17 قضیه فروشنده دوره‌گرد11:43 توپ‌های تنیس14:53 از اصفهان تا شریف و استنفورد و دانشگاه واشنگتن16:07 «از المپیاد با مدال طلا برگشتم، دانشگاهم دیر شد!»17:01 «خیلی‌ها دنبال مهاجرت بودند، من دوست نداشتم از ایران بروم»18:00 «اگه دانش الانم را داشتم، نمی‌آمدم آمریکا»20:01 «ریاضی‌دان‌ها را در موفقیت‌هایشان می‌شناسند؛ ولی شکست‌ها خیلی بیشتر است»23:06 چه‌قدر از هوشواره (هوش مصنوعی) استفاده می‌کنید؟

خلاصه ای از سخنرانی ترنس تائو در کنگره ریاضیدانان جهان 2026 با عنوان ریاضیات در عصر AI. نسخه کامل تر در آدرس پایین موجود است:youtube.com/watch?v=sxAe4HJceFQ%D8%AA%D8%… تائو، ریاضیدان برجسته و برندهٔ مدال فیلدز، در این سخنرانی دربارهٔ تأثیر هوش مصنوعی بر آیندهٔ ریاضیات سخن می‌گوید. او با مقایسهٔ عصر AI با «بحران بنیان‌ها» در ریاضیات، تأکید می‌کند که مسئلهٔ امروز فقط فنی نیست، بلکه فرا ریاضی، اخلاقی و آموزشی است. به باور او، AI ممکن است بتواند برهان‌های پیچیده تولید کند، اما پرسش اصلی این است که آیا این برهان‌ها برای انسان‌ها قابل فهم و قابل انتقال خواهند بود یا نه. تائو هشدار می‌دهد که نباید اجازه داد هوش مصنوعی جای مهارت‌های پایه‌ای و تربیت علمی را در آموزش ریاضی بگیرد. او همچنین می‌گوید ساختارهای سنتیِ پژوهش و داوری علمی شاید برای عصر وفورِ تولیدات AI کافی نباشند و باید بازاندیشی شوند. در مجموع، سخنرانی او دعوتی است به بازتعریف نقش انسان، هدف ریاضیات، و حدود استفاده از هوش مصنوعی در علم.

📐 هوش مصنوعی حدس ۸۷ سالۀ ژاکوبی را نقض کرد!🔻 حدس ژاکوبی (Jacobian conjecture) یکی از مشهورترین مسائل باز ریاضیات است که در سال ۱۹۳۹ مطرح شد. صورت ساده‌اش:➖ اگر یک نگاشت چندجمله‌ای در هر نقطه موضعاً معکوس‌پذیر باشد (یعنی دترمینان ژاکوبی‌اش یک عدد ثابت ناصفر باشد)؛➖ آیا الزاماً به‌طور سراسری (یک‌به‌یک) معکوس‌پذیر است؟────────────────────────────🧨 نقطه‌ی عطف: ۱۹ ژوئیه ۲۰۲۶لِوِنت آلپوگه، ریاضیدان دانشگاه هاروارد و محقق Anthropic، در توییتی اعلام کرد که مدل هوش مصنوعی «Claude Fable 5» یک مثال نقض برای این حدس پیدا کرده است.────────────────────────────🧮 تابع مثال نقض (نگاشتی از فضای سه‌بعدی مختلط به خودش):F(x,y,z) = (  (1+xy)³ z  +  y²(1+xy)(4+3xy) ,   y + 3x(1+xy)² z + 3xy²(4+3xy) ,   2x - 3x²y - x³z)✅ دترمینان ژاکوبی این تابع همواره برابر «2-» است (یعنی شرط حدس را کاملاً برآورده می‌کند).❌ اما این تابع یک‌به‌یک نیست. سه نقطه‌ی کاملاً متفاوت را به یک خروجی مشترک می‌برد:F(0 , 0 , -¼) = F(1 , -³⁄₂ , ¹³⁄₂) = F(-1 , ³⁄₂ , ¹³⁄₂) = ( -¼ , 0 , 0 )پس شرط «موضعاً معکوس‌پذیر» به «سراسراً معکوس‌پذیر» نمی‌انجامد و حدس در بُعد ۳ و بالاتر نقض می‌شود. (حالت دوبعدی همچنان باز است.)────────────────────────────🗣️ واکنش جامعهتیموتی گاورز، برندهٔ مدال فیلدز، این کشف را «اولین باری دانست که یک مدل زبانی بزرگ مسئله‌ای مهم را حل کرده که خارج از حوزه‌ی تخصص او، اما بسیار مشهور است».این مثال نقض به‌سرعت با اثبات‌یارهای Lean 4 و Isabelle/HOL به‌طور مستقل تأیید شد.────────────────────────────🔗 لینک توییت اصلی آلپوگه:x.com/alpoge/status/2079028340955197566

هوش مصنوعی حدس ۸۷ سالۀ ژاکوبی را نقض کردحدس ژاکوبی (Jacobian conjecture) یکی از مسائل باز و مشهور ریاضیات است که در سال ۱۹۳۹ توسط ریاضیدان آلمانی اوت-هاینریش کلر مطرح شد. صورت ساده‌اش این است:> اگر یک نگاشت چندجمله‌ای از فضای n‑بعدی به خودش، در همه‌جا موضعاً معکوس‌پذیر باشد (یعنی دترمینان ژاکوبی آن یک عدد ثابت ناصفر باشد)، آیا الزاماً به‌طور سراسری نیز معکوس‌پذیر است؟به عبارت دیگر، آیا «بی‌ناهم‌ریختگی» در هر نقطه به این معناست که نگاشت در کل فضا یک‌به‌یک است؟---در ۱۹ ژوئیه ۲۰۲۶، لِوِنت آلپوگه، ریاضیدان دانشگاه هاروارد و پژوهشگر شرکت Anthropic، در توییتی اعلام کرد که مدل هوش مصنوعی Claude Fable 5 یک مثال نقض برای این حدس پیدا کرده است. او این یافته را حین تماشای فینال جام جهانی به دست آورد.مثال نقض، یک نگاشت از فضای سه‌بعدی مختلط به خودش است:\[F(x,y,z)=\Big((1+xy)^3z+y^2(1+xy)(4+3xy),\,y+3x(1+xy)^2z+3xy^2(4+3xy),\,2x-3x^2y-x^3z\Big)\]دترمینان ژاکوبی این نگاشت همواره برابر ۲- است (یک عدد ثابت ناصفر)، پس شرط حدس را به‌طور کامل برآورده می‌کند. با این حال، ثابت شده که این نگاشت یک‌به‌یک نیست، زیرا سه نقطه‌ی کاملاً متفاوت را به یک خروجی مشترک می‌برد:\[F(0,0,-\tfrac14)=F(1,-\tfrac32,\tfrac{13}{2})=F(-1,\tfrac32,\tfrac{13}{2})=(-\tfrac14,0,0)\]پس شرط «موضعاً معکوس‌پذیر» به «سراسراً معکوس‌پذیر» نمی‌انجامد و حدس در بعد ۳ نقض می‌شود. حالت دو‌بعدی همچنان باز است.برنده جایزه فیلدز، تیموتی گاورز، این کشف را «اولین باری دانست که یک مدل زبانی بزرگ مسئله‌ای مهم را حل کرده که خارج از حوزۀ تخصص او، اما بسیار مشهور است».---📎 لینک توییت اصلی: [x.com/alpoge/status/2079028340955197566](x.com/alpoge/status/2079028340955197566)